Penggunaan Turunan Kedua Grafik Fungsi

     Salah satu aplikasi atau penggunaan turunan adalah untuk menggambar grafik sebuah fungsi. Adapun langkah menggambar grafik fungsi dengan menggunakan turunan ini sebagai berikut,

1. Carilah turunan pertama
2. Carilah turunan kedua

2. Carilah titik kritis

3. Tentukan interval dari fungsinya naik/turun
4. Carilah titik belok
5. Carilah kecekungan grafik

6. Buatlah grafik fungsi dari soal tersebut

Contoh Soal :

   

     

     

    

Penggunaan Turunan Pertama Grafik Fungsi

     Salah satu aplikasi atau penggunaan turunan adalah untuk menggambar grafik sebuah fungsi. Adapun langkah menggambar grafik fungsi dengan menggunakan turunan ini sebagai berikut,

1. Carilah turunan pertama dari soal tersebut

2. Carilah titik kritis

3. Tentukan interval dari fungsinya naik/turun

4. Buatlah grafik fungsi dari soal tersebut

Contoh Soal :

     

Limit Bentuk Tak Tentu Pangkat

lanjutan blog Limit Bentuk Tak Tentu

• Limit Bentuk Tak Tentu 0⁰

Contoh Soal :

• Limit Bentuk Tak Tentu ∞^0

Contoh Soal :

    

• Limit Bentuk Tak Tentu 1^∞

Contoh Soal :

Limit Bentuk Tak Tentu

Bentuk umum limit bentuk tak tentu adalah :

Ada beberapa bentuk dari limit bentuk tak tentu, yaitu :

• Limit bentuk tak tentu 0/0

Cara penyelesaian : Ubahlah bentuk f(x)/g(x) sehingga sifat-sifat limit fungsi dapat digunakan. Cara yang dapat dicoba adalah menguraikan pembilang dan penyebut, menggunakan rumus trigonometri, merasionalkan bentuk pecahannya, menurunkan fungsinya dan sebagainya.

     Disini kita akan menerapkan aturan Lhopitals, yang bentuk umumnya sebagai berikut :

Contoh Soal :

• Limit Bentuk Tak Tentu ∞/∞

Cara penyelesaian : Ubahlah bentuk f(x)/g(x) sehingga sifat-sifat limit fungsi dapat digunakan. Cara yang dapat digunakan adalah merasionalkan bentuk pecahannya, memunculkan bentuk 1/x pangkat n, n bilangan asli, dan sebagainya.

     Disini kita akan menerapkan aturan Lhopitals, yang bentuk umumnya sebagai berikut :

Contoh Soal :

• Limit Bentuk Tak Tentu 0.∞

Cara Penyelesaian : Limit ini harus kita ubah terlebih dahulu ke dalam bentuk 0/0 maupun ke bentuk ∞/∞, caranya yaitu :

Contoh Soal :

• Limit Bnetuk Tak Tentu ∞-∞

Cara Penyelesaian : Penyelesaiannya adalah dengan mengkalikan dengan bentuk 1 nya, dan cara lainnya yang bisa mengubah bentuk limitnya menjadi ∞/∞ atau 0/0, tetapi tidak mengubah bentuk awal dari soalnya.

Contoh Soal :

Turunan Fungsi Implisit, Turunan Orde-n/Tingkat Tinggi, dan Fungsi Eksponensial Asli

1. Turunan Fungsi Implisit

    Fungsi implisit adalah fungsi yang memuat dua variabel atau lebih, variabel-variabel tersebut terdiri dari variabel bebas dan tidak bebas, biasanya variabel tersebut dinyatakan dalam bentuk x dan y dimana variabel x dan y diletakkan dalam satu ruas sehingga tidak dapat dipisahkan menjadi ruas yang berbeda.

Contoh soal :

2. Turunan Orde-n/Tingkat Tinggi

  Operasi turunan pada sebuah fungsi akan menghasilkan sebuah fungsi baru yaitu f'. Jika f' diturunkan lagi maka akan menghasilkan suatu fungsi baru lain lagi, dinyatakan dengan f", dan seterusnya.

    Tabel turunan tingkat tinggi :

Contoh Soal :

3. Turunan Fungsi Eksponensial Asli

    Fungsi eksponensial asli ditulis exp(x) didefinisikan oleh :

                    y = exp(x) = ex Û x = ln y

Sifat-sifat eskponensial asli :

(1). exp(ln x) = eln x = x, x > 0

(2). ln(exp x) = ln(ex) = x,

(3). e0 = 1

(4). ln e = 1

(5). ea eb = ea+b

(6). (ea)b = eab

(7). ea/eb = ea-b

Contoh Soal :

Turunan Fungsi

      Turunan adalah pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai yang dimasukan, atau secara umum turunan menunjukkan bagaimana suatu besaran berubah akibat perubahan besaran lainnya. Proses dalam menemukan turunan disebut diferensiasi.

      Pada fungsi y = f(x), turunan dari variabel y terhadap variabel x dinotasikan dengan  atau  atau y’ dan didefinisikan sebagai:

      Rumus-rumus turunan fungsi :

     Rumus-rumus turunan fungsi trigonometri :

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 

Contoh Soal :